De theoretische kansverdeling is gedefinieerd als een functie die een waarschijnlijkheid toekent aan elke mogelijke uitkomst van het statistische experiment. De waarschijnlijkheidsverdeling kan discreet of continu zijn, waarbij in de afzonderlijke willekeurige variabele de totale waarschijnlijkheid wordt toegewezen aan verschillende massapunten, terwijl in de continue willekeurige variabele de waarschijnlijkheid wordt verdeeld over verschillende klassenintervallen.
Binomiale verdeling en Poisson-verdeling zijn twee discrete kansverdeling. Normale verdeling, studentendistributie, chikwadraatverdeling en F-verdeling zijn de typen continue willekeurige variabelen. Dus hier gaan we het verschil bespreken tussen Binomiaal en Poisson verdeling. Even kijken.
Vergelijkingstabel
| Basis voor vergelijking | Binomiale verdeling | Poisson distributie |
|---|---|---|
| Betekenis | Binomiale verdeling is er een waarin de waarschijnlijkheid van herhaald aantal onderzoeken wordt bestudeerd. | Poissonverdeling geeft aan dat de telling van onafhankelijke gebeurtenissen willekeurig plaatsvindt met een gegeven tijdsperiode. |
| Natuur | biparametrische | Uniparametric |
| Aantal proeven | vast | Oneindig |
| Succes | Constante waarschijnlijkheid | Infinitesimal kans op succes |
| uitkomsten | Slechts twee mogelijke uitkomsten, dat wil zeggen succes of falen. | Onbeperkt aantal mogelijke uitkomsten. |
| Mean en Variance | Gemiddelde> Variantie | Gemiddelde = afwijking |
| Voorbeeld | Experiment met munten gooien. | Drukfouten / pagina van een groot boek. |
Definitie van binomiale verdeling
Binomiale verdeling is de meest gebruikte kansverdeling, afgeleid van Bernoulli Process (een willekeurig experiment genoemd naar een bekende wiskundige Bernoulli). Het is ook bekend als biparametrische distributie, omdat het wordt gekenmerkt door twee parameters n en p. Hier is n de herhaalde proeven en p de succeskans. Als de waarde van deze twee parameters bekend is, betekent dit dat de verdeling volledig bekend is. Het gemiddelde en de variantie van de binomiale verdeling worden aangegeven met μ = np en σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, anders
Een poging om een bepaalde uitkomst te produceren, die helemaal niet zeker en onmogelijk is, wordt een proef genoemd. De proeven zijn onafhankelijk en een vast positief geheel getal. Het is gerelateerd aan twee elkaar uitsluitende en uitputtende gebeurtenissen; waarbij het voorkomen succes en niet-optreden wordt genoemd, wordt falen genoemd. p geeft de kans op succes weer, terwijl q = 1 - p staat voor de faalkans, die gedurende het hele proces niet verandert.
Definitie van Poisson-verdeling
In de late jaren 1830 introduceerde een beroemde Franse wiskundige Simon Denis Poisson deze verdeling. Het beschrijft de waarschijnlijkheid van het aantal gebeurtenissen in een vast tijdsinterval. Het is uniparametrische verdeling omdat het wordt gekenmerkt door slechts één parameter λ of m. In Poisson wordt het distributiemiddel aangeduid met m ie μ = m of λ en de variantie wordt aangeduid als σ2 = m of λ. De kansmassafunctie van x wordt weergegeven door:
Wanneer het aantal gebeurtenissen groot is, maar de kans dat het voorkomt, vrij laag is, wordt de poissonverdeling toegepast. Zoals bijvoorbeeld Aantal verzekeringsclaims / dag op een verzekeringsmaatschappij.
Belangrijkste verschillen tussen Binomiale en Poisson-verdeling
De verschillen tussen binomiale en poissonverdeling kunnen op de volgende gronden duidelijk worden weergegeven:
- De binomiale verdeling is er een waarin de kans op herhaald aantal onderzoeken wordt bestudeerd. Een waarschijnlijkheidsverdeling die de telling van een aantal onafhankelijke gebeurtenissen oplevert, vindt willekeurig plaats binnen een gegeven periode, wordt waarschijnlijkheidsverdeling genoemd.
- Binomiale verdeling is biparametrisch, dwz het wordt gekenmerkt door twee parameters n en p terwijl Poisson-verdeling uniparametrisch is, dat wil zeggen gekenmerkt door een enkele parameter m.
- Er is een vast aantal pogingen in de binomiale verdeling. Aan de andere kant is er een onbeperkt aantal proeven in een poissonverdeling.
- De succeskans is constant in de binomiale verdeling, maar in de poissonverdeling is er een extreem klein aantal succeskansen.
- In een binomiale verdeling zijn er slechts twee mogelijke uitkomsten, namelijk succes of falen. Omgekeerd zijn er een onbeperkt aantal mogelijke uitkomsten in het geval van poisson distributie.
- In binomiale verdeling betekent Mean> Variance while in poisson distribution mean = variance.
Conclusie
Afgezien van de bovengenoemde verschillen, zijn er een aantal vergelijkbare aspecten tussen deze twee distributies, dwz beide zijn de discrete theoretische kansverdeling. Verder kunnen, op basis van de waarden van parameters, beide unimodaal of bimodaal zijn. Bovendien kan de binomiale verdeling worden benaderd door de poissonverdeling, als het aantal pogingen (n) neigt naar het oneindige en de succeswaarschijnlijkheid (p) neigt naar 0 zodat m = np.
