Wanneer een reeks een bepaalde regel volgt, wordt deze als progressie genoemd. Het is niet precies hetzelfde als een reeks die wordt gedefinieerd als de sommatie van de elementen van een reeks. Lees het artikel om te weten wat het significante verschil is tussen reeks en reeks.
Vergelijkingstabel
| Basis voor vergelijking | Volgorde | Serie |
|---|---|---|
| Betekenis | Sequentie wordt beschreven als de reeks getallen of objecten die een bepaald patroon volgt. | Serie verwijst naar de som van de elementen van de reeks. |
| Bestellen | Belangrijk | Soms belangrijk |
| Voorbeeld | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definitie van sequentie
In de wiskunde, een geordende set van objecten of cijfers, zoals een 1, een 2, een 3, een 4, een 5, een 6 ...... een n .... er wordt gezegd dat ze in een reeks zijn, als, volgens een bepaalde regel, een bepaalde waarde heeft. De leden van de reeks worden term of element genoemd die gelijk is aan elke waarde van het natuurlijke getal. Elke term in een reeks is gerelateerd aan de vorige en volgende term. In het algemeen hebben reeksen verborgen regels of patronen, die u helpen de waarde van de volgende term te achterhalen.
De nde term is de functie van geheel getal n (positief), beschouwd als de algemene term van de reeks. Een reeks kan eindig of oneindig zijn.
- Finite Sequence : Een eindige reeks is een reeks die stopt aan het einde van de lijst met getallen a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n, wordt vertegenwoordigd door:
- Oneindige sequentie : een oneindige reeks verwijst naar een reeks die oneindig is, een 1, een 2, een 3, een 4, een 5, een 6 ...... een n ... ., wordt vertegenwoordigd door:
Definitie van serie
De toevoeging van de termen van een reeks (een n ) staat bekend als serie. Eenzelfde reeks kan ook eindig of oneindig zijn, waarbij een eindige reeks een reeks is met een eindig aantal termen geschreven als een 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n . In tegenstelling tot oneindige reeksen, waarbij het aantal elementen niet eindig of oneindig is, geschreven als een 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n + ....
Als a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n = S n, dan wordt S n beschouwd als de som tot n elementen van de reeks. De som van termen wordt vaak weergegeven door Griekse letter sigma (Σ). Vandaar,
Belangrijkste verschillen tussen reeks en reeks
Het verschil tussen reeks en reeks kan duidelijk op de volgende gronden worden getrokken:
- De reeks wordt gedefinieerd als de verzameling getallen of objecten die een bepaald patroon volgen. Wanneer de elementen van de reeks bij elkaar worden opgeteld, staan ze bekend als series.
- Bestel zaken in een reeks, want er is een bepaalde regel die het patroon van de reeks voorschrijft. Vandaar dat 1, 2, 3 drie verschillend is van 3, 1, 2. Aan de andere kant, in een reeks lijkt het voorkomen of niet uit, zoals in het geval van absoluut convergerende reeksen, de volgorde er niet toe. Dus 1 + 2 + 3 is hetzelfde als 3 + 1 + 2, alleen de volgorde is anders.
Conclusie
Arithmetic Progression (AP) en Geometric Progression (GP) zijn ook reeksen, geen reeksen. Arithmetic Progression is een reeks waarin er een gemeenschappelijk verschil is tussen de opeenvolgende termen zoals 2, 4, 6, 8 enzovoort. Integendeel, in een meetkundig verloop is elk element van de reeks het gemene veelvoud van de voorgaande term zoals 3, 9, 27, 81 enzovoort. Op dezelfde manier is de Fibonacci-reeks ook een van de populaire oneindige sequenties, waarin elke term wordt verkregen door de twee voorgaande termen 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 en zo verder op te tellen.
