Aan de andere kant, als de opeenvolgende termen in een constante verhouding zijn, is de reeks geometrisch . In een rekenkundige opeenvolging kunnen de termen worden verkregen door een constante aan de voorgaande term toe te voegen of af te trekken, waarbij in het geval van geometrische progressie elke term wordt verkregen door een constante te vermenigvuldigen of te delen met de voorgaande term.
Hier gaan we in dit artikel in op de significante verschillen tussen de rekenkundige en geometrische volgorde.
Vergelijkingstabel
| Basis voor vergelijking | Rekenkundige rij | Geometrische volgorde |
|---|---|---|
| Betekenis | Arithmetic Sequence wordt beschreven als een lijst met getallen, waarbij elke nieuwe term door een constante hoeveelheid van een voorgaande term verschilt. | Geometrische reeks is een verzameling getallen waarbij elk element na de eerste wordt verkregen door het voorgaande getal te vermenigvuldigen met een constante factor. |
| Identificatie | Veel voorkomend verschil tussen opeenvolgende termen. | Gemeenschappelijke ratio tussen opeenvolgende termen. |
| Geavanceerde door | Optellen of aftrekken | Vermenigvuldigen of delen |
| Variatie van termen | Lineair | exponentiële |
| Oneindige sequenties | afwijkend | Uiteenlopend of convergerend |
Definitie van Arithmetic Sequence
Arithmetic Sequence verwijst naar een lijst met getallen, waarbij het verschil tussen opeenvolgende termen constant is. Simpel gezegd, in een rekenkundige voortgang, voegen we een vast, niet nul getal toe, elke keer oneindig. Als a het eerste lid van de reeks is, kan het worden geschreven als:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
waar, a = de eerste term
d = gemeenschappelijk verschil tussen termen
Voorbeeld : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...
Definitie van geometrische reeks
In de wiskunde is de geometrische reeks een verzameling getallen waarin elke term van de voortgang een constant veelvoud is van de vorige term. In fijnere termen, de volgorde waarin we een vast getal van niet nul vermenigvuldigen of delen, elke keer oneindig, dan wordt gezegd dat de progressie geometrisch is. Verder, als a het eerste element van de reeks is, dan kan het worden uitgedrukt als:
a, ar, ar2, ar3, ar 4 ...
waar, a = eerste termijn
d = gemeenschappelijk verschil tussen termen
Voorbeeld : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Sleutelverschillen tussen rekenkundige en geometrische volgorde
De volgende punten zijn opmerkelijk wat betreft het verschil tussen de rekenkundige en geometrische volgorde:
- Als een lijst met getallen, waarin elke nieuwe term door een constante hoeveelheid van een voorgaande term verschilt, is Arithmetic Sequence. Een reeks getallen waarbij elk element na de eerste wordt verkregen door het voorgaande getal te vermenigvuldigen met een constante factor, is bekend als Geometrische reeks.
- Een reeks kan rekenkundig zijn, wanneer er een gemeenschappelijk verschil is tussen opeenvolgende termen, aangeduid als 'd'. Integendeel, als er een gemeenschappelijke ratio is tussen opeenvolgende termen, voorgesteld door 'r', dan wordt gezegd dat de reeks geometrisch is.
- In een rekenkundige volgorde wordt de nieuwe term verkregen door een vaste waarde toe te voegen aan of af te trekken van de voorgaande term. In tegenstelling tot een geometrische reeks, waarin de nieuwe term wordt gevonden door een vaste waarde uit de vorige term te vermenigvuldigen of te delen.
- In een rekenkundige volgorde is de variatie in de leden van de reeks lineair. Daartegenover staat dat de variatie in de elementen van de reeks exponentieel is.
- De oneindige rekenkundige reeksen divergeren terwijl de oneindige geometrische reeksen convergeren of divergeren, al naar gelang het geval.
Conclusie
Daarom is het met de bovenstaande discussie duidelijk dat er een enorm verschil is tussen de twee soorten sequenties. Verder kan een rekenkundige reeks worden gebruikt om besparingen, kosten, uiteindelijke toename enz. Te achterhalen. Aan de andere kant is de praktische toepassing van geometrische sequenties het vinden van bevolkingsgroei, interesse, enz.
