Aan de andere kant zijn irrationele getallen de getallen waarvan de uitdrukking als breuk niet mogelijk is. In dit artikel gaan we in op de verschillen tussen rationele en irrationele getallen. Even kijken.
Vergelijkingstabel
| Basis voor vergelijking | Rationele nummers | Irrationele nummers |
|---|---|---|
| Betekenis | Rationele getallen verwijzen naar een getal dat kan worden uitgedrukt in een verhouding van twee gehele getallen. | Een irrationaal getal is er een dat niet kan worden geschreven als een verhouding van twee gehele getallen. |
| Fractie | Uitgedrukt in breuk, waarbij noemer ≠ 0. | Kan niet in breuk worden uitgedrukt. |
| Inclusief | Perfecte vierkanten | Surds |
| Decimale uitbreiding | Eindige of terugkerende decimalen | Niet-eindige of niet-terugkerende decimalen. |
Definitie van Rational Numbers
De term ratio is afgeleid van de woordverhouding, wat de vergelijking van twee grootheden betekent en uitgedrukt in een eenvoudige breuk. Een getal is rationeel als het kan worden geschreven in de vorm van een breuk zoals p / q waarbij zowel p (teller) als q (noemer) gehele getallen zijn en de noemer een natuurlijk getal is (een niet-nul getal). Gehele getallen, breuken inclusief gemengde breuk, terugkerende decimalen, eindige decimalen, etc., zijn allemaal rationale getallen.
Voorbeelden van Rational Number
- 1/9 - Zowel de teller als de noemer zijn gehele getallen.
- 7 - Kan worden uitgedrukt als 7/1, waarbij 7 het quotiënt is van gehele getallen 7 en 1.
- √16 - Omdat de vierkantswortel vereenvoudigd kan worden tot 4, wat het quotiënt is van breuk 4/1
- 0.5 - Kan worden geschreven als 5/10 of 1/2 en alle afsluitende decimalen zijn rationeel.
- 0.3333333333 - Alle terugkerende decimalen zijn rationeel.
Definitie van irrationele nummers
Van een getal wordt gezegd dat het irrationeel is wanneer het niet kan worden vereenvoudigd tot een fractie van een geheel getal (x) en een natuurlijk getal (y). Het kan ook worden begrepen als een getal dat irrationeel is. De decimale uitbreiding van het irrationele getal is noch eindig noch terugkerend. Het omvat surds en speciale nummers zoals π ('pi' is het meest voorkomende irrationale getal) en e. Een surd is een niet-perfect vierkant of een kubus die niet verder kan worden gereduceerd om vierkantswortel of kubuswortel te verwijderen.
Voorbeelden van Irrationeel nummer
- √2 - √2 kan niet worden vereenvoudigd en dus is het irrationeel.
- √7 / 5 - Het gegeven getal is een breuk, maar het is niet het enige criterium dat als het rationale getal wordt genoemd. Zowel de teller als de noemer moeten hele getallen hebben en √7 is geen geheel getal. Daarom is het gegeven getal irrationeel.
- 3/0 - Fractie met noemer nul, is irrationeel.
- π - Omdat de decimale waarde van π nooit eindigt, nooit herhaalt en nooit een patroon vertoont. Daarom is de waarde van pi niet precies gelijk aan een fractie. Het nummer 22/7 is juist en bij benadering.
- 0.3131131113 - De decimalen zijn niet terminating noch recurring. Dus het kan niet worden uitgedrukt als een quotiënt van een breuk.
Belangrijkste verschillen tussen Rationele en irrationele nummers
Het verschil tussen rationele en irrationele getallen kan duidelijk worden getrokken op de volgende gronden
- Rationeel getal wordt gedefinieerd als het getal dat kan worden geschreven in een verhouding van twee gehele getallen. Een irrationaal getal is een getal dat niet kan worden uitgedrukt in een verhouding van twee gehele getallen.
- In rationale getallen zijn zowel de teller als de noemer gehele getallen, waarbij de noemer niet gelijk is aan nul. Hoewel een irrationeel getal niet in een fractie kan worden geschreven.
- Het rationale getal bevat getallen die perfecte vierkanten zijn, zoals 9, 16, 25 enzovoort. Aan de andere kant bevat een irrationeel cijfer surds zoals 2, 3, 5, etc.
- Het rationale getal bevat alleen die decimalen, die eindig en herhalend zijn. Omgekeerd bevatten irrationele getallen de getallen waarvan de decimale uitbreiding oneindig is, niet-repeterend en geen patroon vertoont.
Conclusie
Na het bekijken van de bovenstaande punten, is het vrij duidelijk dat de expressie van rationale getallen zowel in breuken als decimalen mogelijk is. Integendeel, een irrationeel getal kan alleen in decimale vorm worden gepresenteerd, maar niet in een fractie. Alle gehele getallen zijn rationale getallen, maar alle niet-gehele getallen zijn geen irrationele getallen.
