Steekproefgemiddelde betekent het gemiddelde van het monster dat willekeurig is afgeleid van de hele populatie. Populatiegemiddelde is niets anders dan het gemiddelde van de hele groep. Bekijk dit artikel om de verschillen tussen het steekproefgemiddelde en het populatiegemiddelde te kennen.
Vergelijkingstabel
| Basis voor vergelijking | Voorbeeldgemiddelde | Populatie gemiddelde |
|---|---|---|
| Betekenis | Het steekproefgemiddelde is het rekenkundig gemiddelde van willekeurige steekproefwaarden die worden getrokken uit de populatie. | Populatiegemiddelde vertegenwoordigt het werkelijke gemiddelde van de hele populatie. |
| Symbool | x̄ (uitgesproken als x-balk) | μ (Griekse term mu) |
| Berekening | Gemakkelijk | Moeilijk |
| Nauwkeurigheid | Laag | hoog |
| Standaardafwijking | Wanneer berekend met behulp van het steekproefgemiddelde, wordt aangegeven met (s). | Wanneer berekend met behulp van het populatiegemiddelde, wordt aangegeven met (σ). |
Definitie van steekproefgemiddelde
Het steekproefgemiddelde is het gemiddelde berekend uit een groep willekeurige variabelen, afkomstig uit de populatie. Het wordt beschouwd als een efficiënte en onbevooroordeelde schatter van het populatiegemiddelde, wat betekent dat de meest verwachte waarde voor de steekproefstatistiek de populatistiek is, ongeacht de steekproeffout. Het steekproefgemiddelde wordt berekend als onder:
Σ = Voeg toe
a i = Alle waarnemingen
Definitie van populatiegemiddelde
In statistieken wordt het populatiegemiddelde gedefinieerd als het gemiddelde van alle elementen in de populatie. Het is een gemiddelde van groepskenmerk, waarbij groep verwijst naar elementen van de populatie zoals items, personen, etc. en het kenmerk is het item van belang. Omdat de populatie erg groot is en niet bekend, is het populatiegemiddelde niet constant. Met behulp van de volgende formule kan het populatiegemiddelde worden berekend,
Σ = Voeg toe
a i = Alle waarnemingen
Belangrijkste verschillen tussen steekproefgemiddelde en populatiegemiddelde
De significante verschillen tussen het steekproefgemiddelde en het populatiegemiddelde worden in de onderstaande punten nader toegelicht:
- Het rekenkundig gemiddelde van willekeurige steekproefwaarden uit de populatie wordt het steekproefgemiddelde genoemd. Het rekenkundig gemiddelde van de gehele populatie wordt populatiegemiddelde genoemd.
- Het monster wordt weergegeven door x̄ (uitgesproken als een x-balk). Aan de andere kant wordt het populatiegemiddelde gelabeld als μ (Griekse term mu).
- Hoewel de berekening van het steekproefgemiddelde eenvoudig is, omdat de lijst met elementen slechts een gering aantal is dat zeer weinig tijd kost. In tegenstelling tot het populatiegemiddelde, waar de berekening moeilijk is, omdat er veel elementen in de populatie zijn die veel tijd vergen.
- De nauwkeurigheid van een populatiegemiddelde is relatief hoger dan het steekproefgemiddelde. De nauwkeurigheid van een steekproefgemiddelde kan worden verbeterd door het aantal waarnemingen te vergroten.
- Elementen van de bevolking worden vertegenwoordigd door 'N' in populatiegemiddelde. Integendeel, 'n' in steekproefgemiddelde vertegenwoordigt de grootte van het monster.
- Wanneer de standaarddeviatie wordt berekend met behulp van het steekproefgemiddelde, wordt dit aangeduid met de letter 's'. Omgekeerd, wanneer het populatiegemiddelde wordt gebruikt bij de berekening van de standaardafwijking, wordt dit weergegeven met sigma (σ).
Conclusie
De berekeningsmethode van beide gemiddelden is hetzelfde, dwz de som van alle waarnemingen gedeeld door het aantal waarnemingen, maar er is een groot verschil tussen hoe ze worden weergegeven. Terwijl een steekproefgemiddelde wordt geschreven als x̄ of soms M, wordt het populatiegemiddelde aangeduid als μ. Het steekproefgemiddelde is een willekeurige variabele, terwijl het populatiegemiddelde een onbekende constante is.
