Een ideale maat voor centrale tendens is er een die duidelijk gedefinieerd, gemakkelijk te begrijpen, eenvoudig berekenbaar is. Het moet gebaseerd zijn op alle waarnemingen en het minst worden beïnvloed door extreme waarnemingen die aanwezig zijn in de dataset.
Mensen contrasteren vaak deze twee maatregelen, maar het feit is dat ze anders zijn. Dit artikel belicht specifiek de fundamentele verschillen tussen gemiddelde en mediaan. Even kijken.
Vergelijkingstabel
| Basis voor vergelijking | Gemiddelde | Mediaan |
|---|---|---|
| Betekenis | Gemiddelde verwijst naar het eenvoudige gemiddelde van de gegeven reeks waarden of grootheden. | Mediaan wordt gedefinieerd als het middelste getal in een geordende zoeklijst. |
| Wat is het? | Het is een rekenkundig gemiddelde. | Het is positioneel gemiddelde. |
| vertegenwoordigt | Zwaartepunt van de gegevensverzameling | Zwaartepunt van de gegevensverzameling Halverwege de gegevensverzameling |
| toepasselijkheid | Normale verdeling | Scheve verdeling |
| uitschieters | Gemiddelde is gevoelig voor uitschieters. | Mediaan is niet gevoelig voor uitschieters. |
| Berekening | Het gemiddelde wordt berekend door alle waarnemingen bij elkaar op te tellen en vervolgens de verkregen waarde te delen door het aantal waarnemingen. | Om de mediaan te berekenen, wordt de gegevensset in oplopende of aflopende volgorde gerangschikt, en de waarde die in het exacte midden van de nieuwe gegevensset valt, is de mediaan. |
Definitie van Mean
Het gemiddelde is de veelgebruikte maat voor de centrale tendens, die wordt gedefinieerd als het gemiddelde van de reeks waarden. Het vertegenwoordigt het model en de meest voorkomende waarde van het gegeven bereik van waarden. Het kan worden berekend, zowel in discrete als continue series.
Het gemiddelde is gelijk aan de som van alle waarnemingen gedeeld door het aantal waarnemingen in de gegevensset. Als de waarde die wordt aangenomen door een variabele gelijk is, zal het gemiddelde ook hetzelfde zijn. Het gemiddelde kan uit twee soorten zijn, het steekproefgemiddelde (x̅) en het gemiddelde van de bevolking (μ). Het kan worden berekend met de gegeven formule:
- Rekenkundig gemiddelde :
n = aantal waarden - Voor Discrete Series :
- Voor continue servies :
A = Aangenomen gemiddelde
C = Gemeenschappelijke deler
Definitie van mediaan
De mediaan is een andere belangrijke maat voor de centrale tendens, die wordt gebruikt om de waarde in twee gelijke delen te verdelen, dwz meer de helft van de steekproef, populatie of waarschijnlijkheidsverdeling van de lagere helft. Het is de middelste waarde, die wordt bereikt wanneer de waarnemingen in een specifieke volgorde worden gesorteerd, in oplopende of aflopende volgorde.
Voor de berekening van de mediaan, eerst en vooral, rangschik de waarnemingen in de laagste tot de hoogste of hoogste tot de laagste, en pas dan de juiste formule toe, volgens de onderstaande voorwaarden:
- Als het aantal waarnemingen oneven is :
- Als het aantal waarnemingen zelfs is :
- Voor continue series :
c = cumulatieve frequentie van de voorgaande mediane klasse
f = frequentie van de mediane klasse
h = klasse breedte
Belangrijkste verschillen tussen gemiddeld en mediaan
De significante verschillen tussen gemiddelde en mediaan zijn te vinden in het artikel hieronder:
- In statistieken wordt een gemiddelde gedefinieerd als het eenvoudige gemiddelde van de gegeven reeks waarden of grootheden. De mediaan is het middelste cijfer in een geordende lijst met waarden.
- Terwijl het gemiddelde het rekenkundig gemiddelde is, is de mediaan het positiegemiddelde, in wezen bepaalt de positie van de gegevensverzameling de waarde van de mediaan.
- Het gemiddelde schetst het zwaartepunt van de gegevensverzameling terwijl de mediaan de middelste waarde van de gegevensset markeert.
- Het gemiddelde is geschikt voor normaal verdeelde gegevens. Aan de andere kant is de mediaan het beste wanneer de gegevensverdeling scheef is.
- Het gemiddelde wordt sterk beïnvloed door de extreme waarde die niet het geval is met een mediaan.
- Het gemiddelde wordt berekend door alle waarnemingen bij elkaar op te tellen en vervolgens de verkregen waarde te delen door het aantal waarnemingen; het resultaat is gemeen. In tegenstelling tot de mediaan is de gegevensset gerangschikt in oplopende of aflopende volgorde, en de waarde die in het exacte midden van de nieuwe gegevensset valt, is de mediaan.
Voorbeeld
Zoek het gemiddelde en de mediaan van de gegeven reeks gegevens:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Oplossing: om het gemiddelde te berekenen, moet u de som van de waarnemingen verdelen met het aantal waarnemingen,
Om de mediaan te berekenen, rangschikt u eerst de reeks in een reeks, dwz het laagste naar het hoogste,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Conclusie
Na de bovenstaande punten te hebben bekeken, kunnen we zeggen dat deze twee wiskundige concepten verschillend zijn. Rekenkundig gemiddelde of gemiddelde wordt beschouwd als de beste maat voor de centrale tendens omdat het alle kenmerken van een ideale maat bevat, maar het heeft één nadeel dat de fluctuaties in de bemonstering het gemiddelde beïnvloeden.
Op dezelfde manier is de mediaan ook ondubbelzinnig gedefinieerd en gemakkelijk te begrijpen en te berekenen, en het beste van deze maatregel is dat deze niet wordt beïnvloed door fluctuaties in steekproefsgewijze metingen, maar het enige nadeel van de mediaan is dat deze niet gebaseerd is op alle observaties. Voor open-endclassificatie heeft de mediaan normaliter de voorkeur boven het gemiddelde.
