Voor een element in een universum, dat uit wazige sets bestaat, kan een progressieve overgang tussen verschillende graden van lidmaatschap plaatsvinden. Terwijl in crispsets de overgang voor een element in het universum tussen lidmaatschap en niet-lidmaatschap in een gegeven reeks plotseling en goed gedefinieerd is.
Vergelijkingstabel
| Basis voor vergelijking | Fuzzy Set | Crisp Set |
|---|---|---|
| basis- | Voorgeschreven door vage of dubbelzinnige eigenschappen. | Gedefinieerd door precieze en bepaalde kenmerken. |
| Eigendom | Elementen mogen gedeeltelijk in de set worden opgenomen. | Element is ofwel het lid van een set of niet. |
| toepassingen | Gebruikt in fuzzy-controllers | Digitaal ontwerp |
| Logica | Infinite-waarde | bi-waarde |
Definitie van Fuzzy Set
Een fuzzy set is een combinatie van elementen met een veranderende mate van lidmaatschap van de set. Hier betekent 'fuzzy' vaagheid, met andere woorden, de overgang tussen verschillende niveaus van het lidmaatschap komt overeen met het feit dat de grenzen van de fuzzy-sets vaag en dubbelzinnig zijn. Daarom wordt het lidmaatschap van de elementen uit het universum in de set gemeten aan de hand van een functie om de onzekerheid en ambiguïteit te identificeren.
Een fuzzy set wordt aangegeven door een tekst met tilde in staking. Nu zou een fuzzy set X alle mogelijke uitkomsten van interval 0 tot 1 bevatten. Stel dat a een element in de universe is dat lid is van fuzzy set X, de functie geeft de toewijzing door X (a) = [0, 1] . De notieconventie die wordt gebruikt voor fuzzy-sets wanneer het universum van discours U (set invoerwaarden voor de fuzzy-set X) discreet en eindig is, want fuzzy set X wordt gegeven door:
Fuzzy logic
In tegenstelling tot heldere logica, worden in fuzzy logic benaderende menselijke redeneercapaciteiten toegevoegd om deze toe te passen op de op kennis gebaseerde systemen. Maar, wat was de noodzaak om zo'n theorie te ontwikkelen? De fuzzy logic-theorie biedt een wiskundige methode om de onzekerheden te begrijpen die verband houden met het menselijke cognitieve proces, bijvoorbeeld denken en redeneren, en het kan ook omgaan met het probleem van onzekerheid en lexicale onnauwkeurigheid.
Voorbeeld
Laten we een voorbeeld nemen om fuzzy logic te begrijpen. Stel dat we moeten bepalen of de kleur van het object blauw is of niet. Het object kan echter elke kleur blauw hebben, afhankelijk van de intensiteit van de primaire kleur. Het antwoord zou dus overeenkomstig variëren, zoals koningsblauw, marineblauw, hemelsblauw, turkooisblauw, azuurblauw enzovoort. We wijzen de donkerste tint blauw een waarde 1 en 0 toe aan de witte kleur aan het onderste uiteinde van het waardespectrum. De andere tinten variëren dan volgens intensiteiten in 0 tot 1. Daarom wordt dit soort situaties waarbij een van de waarden kan worden geaccepteerd in een bereik van 0 tot 1, fuzzy genoemd.
Definitie van Crisp Set
De crispset is een verzameling objecten (bijvoorbeeld U) met identieke eigenschappen zoals telbaarheid en eindigheid. Een heldere set 'B' kan worden gedefinieerd als een groep elementen boven de universele set U, waarbij een willekeurig element een onderdeel van B kan zijn of niet. Dat betekent dat er maar twee mogelijke manieren zijn, ten eerste dat het element tot set B kan behoren of dat het niet tot set B behoort. De notatie om de crispy set B met een groep van sommige elementen in U met dezelfde eigenschap P te definiëren, is onder aangegeven.
Crisp Logic
De traditionele benadering (scherpe logica) van kennisrepresentatie biedt geen geschikte manier om de onnauwkeurige en niet-categorische gegevens te interpreteren. Omdat de functies zijn gebaseerd op de eerste orde logica en de klassieke kansrekening. Op een andere manier kan het niet omgaan met de representatie van menselijke intelligentie.
Voorbeeld
Laten we nu de kernachtige logica begrijpen aan de hand van een voorbeeld. We moeten het antwoord op de vraag vinden: heeft ze een pen? Het antwoord op de bovenstaande vraag is afhankelijk van de situatie definitief Ja of Nee. Als ja wordt toegewezen, wordt een waarde 1 en Nee toegewezen aan een 0, de uitkomst van de instructie kan een 0 of 1 hebben. Dus, een logica die een binaire (0/1) verwerking vereist, staat bekend als Crisp-logica in het veld van fuzzy set theorie.
Belangrijkste verschillen tussen Fuzzy Set en Crisp Set
- Een fuzzy set wordt bepaald door zijn onbepaalde grenzen, er bestaat onzekerheid over de ingestelde grenzen. Aan de andere kant wordt een heldere set gedefinieerd door scherpe grenzen en bevat de precieze locatie van de ingestelde grenzen.
- Fuzzy set-elementen mogen gedeeltelijk worden ondergebracht door de set (vertonen geleidelijke lidmaatschapsgraden). Omgekeerd kunnen heldere set-elementen een totaal lidmaatschap of niet-lidmaatschap hebben.
- Er zijn verschillende toepassingen van de heldere en fuzzy set-theorie, maar beide worden gedreven in de ontwikkeling van efficiënte expertsystemen.
- De fuzzy set volgt de oneindig-gewaardeerde logica terwijl een heldere set is gebaseerd op bi-gewaardeerde logica.
Conclusie
De fuzzy set-theorie is bedoeld om de onnauwkeurigheid en vaagheid te introduceren om te proberen het menselijk brein in kunstmatige intelligentie te modelleren en de betekenis van dergelijke theorie neemt met de dag toe op het gebied van expertsystemen. De heldere set-theorie was echter zeer effectief als het eerste concept om de digitale en expertsystemen te modelleren die aan binaire logica werken.
